当炸馒头问你什么是傅立叶变换的时候，你可以这么回答
傅立叶变换，本质是实函数在无穷维函数空间中在正弦函数基下的唯一分解
也就是说，实函数存在的空间是一个以无穷维正弦函数为基的线性空间
以3为空间的向量为例，三维空间的一组基很显然就是x，y，z三个方向，他们三两两正交因为点积为0
因此，该空间任意一个向量都可以在这组基下唯一分解，比如向量（1, 1, 0) 代表的就是 x 方向 + y 方向，也即是我们可以用（1, 1, 0）唯一的表示这个向量
同理，所谓傅立叶变换，就是无穷维实函数空间中的任意一个“向量” f(x)，都可以唯一分解在以无穷个彼此倍频的正弦函数的基上
这组正弦函数的系数，就是傅立叶系数。这组正弦函数两两正交，因为两个倍频的sin函数相乘，在实域积分为0。
这种积分其实就是向量空间中的点积
也叫做“度量”
